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qual a maneira mais facil de fazer uma integral com raiz quadrada?

4 respostas

  • Publicada em 2007-12-19 por Anónimo

    Olá!

    A resposta é: depende da integral!

    Vou dar três exemplos: um fácil, um liso e um impossível.

    1) f(x) = x^(1/2)

    Essa é super fácil, basta impor a regra de integral de potências. A primitiva é

    F(x) = 2/3 x^(3/2)

    2) f(x) = 1/(x^2 + 1)^(1/2)

    Esse é mais complicadinho.

    A substituição x = tan u funciona, pois dx = sec^2 u.

    Se a gente fizer isso,

    f(x) dx = 1/(tan^2 u +1)^(1/2)  sec^2 u du

    f(x) dx = sec u du

    logo, a primitiva é F(u(x)) = ln|sec u + tan u|.

    porquê x = tan u, sec u = (1 + x^2)^(1/2).

    Logo, F(x) = ln|(1+x^2)^(1/2) + x|.

    É isso (se não errei em contas). muito mais chatinho né?

    3) f(x) = 1/sqrt( (1 - x^2) (1-k^2 x^2))

    k é um número real entre -1 e 1.

    Nem tente calculá-la. Não existe porquê expressar a primitiva F em termos de funções elementares porquê funções trigonométricas, exponenciais e polinômios.

    Espero ter ajudado um pouco!

  • Publicada em 2007-12-19 por Anónimo

    A maneira mais fácil de fazer, é considerando a rais quadrada, um expoente de 1/2.

    Por exemplo

    ?(x+2) = (x+2)^½

    Integrando:

    ? ?(x+2)

    ? (x+2)^½

    [(x+2)^3/2] / (3/2)

    Pronto, é muito mais simples integrar funções exponenciais.

  • Publicada em 2007-12-17 por Anónimo

    Considere a raiz quadrada porquê uma potência com expoente 1/2.
    As integrais de potências são mais fáceis de zelar.

  • Publicada em 2007-12-16 por Anónimo

    Cada uma é uma.
    Mas a substituição trigonométrica ajuda muito

    ex. integrar [ \/1 - x² ] dx » fazer x = seny »» dx = cosy dy
    a integral fica [ \/ 1 - sen² y] cos y dy = cos²y dy

    da mesma forma, para [ \/ 1+ x² ] dx fazer x = tg y »  dx = sec² y dy e [ \/ 1+ x² ] dx = sec³ y dy
    etc…

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